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  Unser Kalender:
6.5 Die Osterfeiertage

  Zur Berechnung des Osterfeiertages können Tabellen herangezogen werden, oder aber die Formeln von Carl Friedrich Gauß. Die Herleitung dieser Formeln ist nicht trivial. Daher habe ich mich darauf verlassen, dass die Darstellung bei Werner Nüssler die richtigen Ergebnisse lieferte, leider ist die Seite nicht mehr im Netz. Zur Probe habe ich einige Osterfeiertage berechnet und mit eine Tabelle der Osterfeiertage verglichen. Ich gestehe ganz ehrlich: Ich weiß zwar nicht warum, aber die Berechnung der Termine funktioniert, allerdings nur für die Osterfeste im Gregorianischen Kalender [erweitert für den Julianischen Kalender am 17. 1. 2001].


 function Ostersonntag(jahr) {
   var K  = Math.floor(jahr/100);
   if (jahr > 1582) {
      var M  = 15 + Math.floor((3*K+ 3)/ 4)
                  - Math.floor((8*K+13)/25);
      var S  =  2 - Math.floor((3*K+ 3)/ 4);
   } else {
      var M  = 15;
      var S  =  0;
   }
   var A  =   jahr % 19;
   var D  =  (19*A+M) % 30;
   var R  = Math.floor((D + A/11)/29);
   var OG = 21 + D - R;
   var SZ = 7 - ((jahr+Math.floor(jahr/4)+S) % 7);
   var OE = 7 - ((OG-SZ)%7);

   return (OG+OE);
 }

 function Feiertage(jahr) {
   var i = 0;
   var l_day   = 0;
   var l_month = 0;
   var tdj     = 0;
   var OS      = Ostersonntag(jahr);

   if ( jahr > 1582 ) {
       l_tdj = Tag_des_Jahres(1,3,jahr)-1 + OS;
       while (l_tdj > 0) {
             l_tdj = l_tdj - Tage_pro_Monat[i];
             i++;
       }
       l_month = i;
       l_day   = Tage_pro_Monat[i-1] + l_tdj;
       if (l_tdj > 0)
          l_day = l_day + 1;

       document.ostern.dd.value = l_day;
       document.ostern.mm.value = l_month;
   } else {
       document.ostern.dd.value = "";
       document.ostern.mm.value = "";
   }
   return;
 }

Die Funktion Ostersonntag bildet die gausschen Formeln ab, in einer Form die der Berechnung mittels Computer dienlicher ist. Der zurückgegebene Wert entspricht der Anzahl Tage, ab Anfang März, bis zum Osterfeiertag. Der 32. Tag entspricht dann dem 1. April usw. Die Funktion Feiertage bildet nun den erhaltenen Wert wieder auf den Kalender ab und füllt die Felder in der HTML-Seite.

Anhand des Ostertermins lassen sich weitere besondere Kalender- und Feiertage berechnen: 46 Tage vor Ostern ist Aschermittwoch. 39 Tage nach Ostern ist Himmelfahrt, 49 Tage nach Ostern ist Pfingsten und 60 Tage nach Ostern ist Fronleichnam.

Anmerkung: Dr. Heiner Lichtenberg, der Autor der Korrekturen an der Gaußschen Osterformel, hat mich darauf hingewiesen, dass die Formel auch den Ostersonntag für den Julianischen Kalender berechnet, wenn M konstant auf 15 und S konstant auf 0 gesetzt wird. (So geschehen 17. 1. 2001. Vielen Dank.)

Die Arbeit von Dr. Lichtenberg mit dem Titel "Zur Interpretation der Gaußschen Osterformel und ihrer Ausnahmeregeln" ist zu finden in der (US-amerikanischen, wissenschaflichen) Zeitschrift "Historia Mathematica" Band 24 (1997). In (fast) allen mathematischen Hochschulbibliotheken kann die HM eingesehen werden. Hintergründe (ohne mathematische Exerzitien) stehen im Sonderheft 5 der Zeitschrift Sterne und Weltraum, die im März 2000 erschienen ist. Eine neue (verbesserte) Fassung erschien unter dem Titel: Das anpaßbar zyklische, solilunare Zeitzählungssystem des gregorianischen Kalenders, Ein wissenschaftliches Meisterwerk der späten Renaissance in den "Mathematischen Semesterberichten", Band 50 (2003), S. 45 - 76.

 

 

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